数列{an}中.an=$\frac{1}{{{a {n-1}}}}$+1.若a1=1.则a2=2,若a4=4.则a2=-$\frac{3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．数列{a_n}中，a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$+1，若a₁=1，则a₂=2；若a₄=4，则a₂=-$\frac{3}{2}$．

分析根据数列的递推公式，代值计算即可．

解答解：∵a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$+1，a₁=1，
∴a₂=$\frac{1}{{a}_{1}}$+1=1+1=2，
∵a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$+1，
∴a_n-1=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，
∵a₄=4，
∴a₃=$\frac{1}{{a}_{4}-1}$=$\frac{1}{4-1}$=$\frac{1}{3}$，
∴a₂=$\frac{1}{{a}_{3}-1}$=$\frac{1}{\frac{1}{3}-1}$=-$\frac{3}{2}$，
故答案为：2，-$\frac{3}{2}$

点评本题考查数列的递推公式的运用，培养了学生的运算能力和转化能力，属于基础题．

练习册系列答案

19．已知α∈（$-\frac{π}{4}$，0），β∈（$\frac{π}{2}$，π），cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，cos（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{5}{13}$，则cos（α+$\frac{5π}{4}$）=-$\frac{16}{65}$．

16．已知π＜α＜$\frac{3π}{2}$且sin（$\frac{3π}{2}$+α）=$\frac{4}{5}$，则tan$\frac{α}{2}$等于（　　）

3．将函数y=sin（$\frac{π}{3}$-x）图象可经过下列怎样变化得到函数y=cos（x-$\frac{π}{6}$）的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位