题目内容
19．为了整顿电动车秩序，海口市考虑将对电动车闯红灯进行处罚．为了更好地了解情况，在骑车人中随机选取了200人进行调查，得到如表数据：| 处罚金额x（单位：元） | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 会闯红灯的人数y | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 |
（Ⅱ）如果从5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚．
①求这两种金额之和不低于20元的概率；
②若用X表示这两种金额之和，求X的数学期望和分布列．
分析 （Ⅰ）由条件利用等可能事件概率计算公式能求出处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差．
（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有$C_3^2=10$种，满足金额之和不低于20元的有6种，由此能求出这两种金额之和不低于20元的概率．
②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．
解答 解：（Ⅰ）由条件可知，处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是：$\frac{40}{200}-\frac{10}{200}=\frac{3}{20}$…（4分）
（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，
从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有$C_5^2=10$种，
满足金额之和不低于20元的有6种，
故这两种金额之和不低于20元的概率为$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$…（8分）
②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35，
P（X=5）=$\frac{1}{10}$，P（X=10）=$\frac{1}{10}$，
P（X=15）=$\frac{1}{5}$，P（X=20）=$\frac{1}{5}$，
P（X=25）=$\frac{1}{5}$，P（X=30）=$\frac{1}{10}$，
P（X=35）=$\frac{1}{10}$，
∴X的分布列为：
| X | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| P（X） | $\frac{1}{10}$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{1}{10}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
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