题目内容

记函数f(x)=
x-1
的定义域为集合M，函数g(x)=log2x，x∈[
1
2
，8]的值域为集合N．
（1）求集合M和集合N；     
（2）求M∩N和M∪N．
分析：（1）求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的值域确定出N；
（2）求出M与N的并集及交集即可．
解答：解：（1）由f（x）=
x-1
，得到x-1≥0，即x≥1，
∴M={x|x≥1}，
由g（x）=log2x，x∈[
1
2
，8]，
得到g（x）∈[-1，3]，
即N={y|-1≤y≤3}；
（2）∵M={x|x≥1}，N={y|-1≤y≤3}，
∴M∩N={x|1≤x≤3}，M∪N={x|x≥-1}．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
记函数f（x）=ln（1+x），g（x）=x．
（1）若函数F（x）=af（x）+g2（x）在x=1处取得极值，试求a的值；
（2）若函数G（x）=af（x）+g2（x）-b•g（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈[-
4
5
，-
3
5
]，x2∈[0，1]，试求a的取值范围；
（3）若函数H（x）=
1
f(x)
-
1
g(x)
对任意x1，x2∈[1，3]恒有|H（x1）-H（x2）|≤a成立，试求a的取值范围．（参考：ln2≈0.7）
记函数f(x)=
x-1ax+1
 (a≠0且a≠-1)．
（1）试求函数f（x）的定义域和值域；
（2）已知函数h（x）=f（2x），且函数y=h（x）为奇函数，求实数a的值；
（3）记函数g（x）=h（x-1）+1，试计算g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．
（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
记函数f（x）=ln（1+x），g（x）=x．
（1）若函数F（x）=af（x）+g2（x）在x=1处取得极值，试求a的值；
（2）若函数G（x）=af（x）+g2（x）-b•g（x）有两个极值点x1，x2，且，试求a的取值范围；
（3）若函数H（x）=对任意x1，x2∈[1，3]恒有|H（x1）-H（x2）|≤a成立，试求a的取值范围．（参考：ln2≈0.7）

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