Question

计算由直线y=x-4，曲线y=以及x轴所围成图形的面积S．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意画出所围图形，求出直线y=x-4，曲线y=的交点坐标，求面积时，解法1：将y看成积分变量，s=，解法2：利用补的方法得s=，解法3：利用割的方法得s=，最后利用定积分的定义解之即可．
解答：解：作出直线y=x-4，曲线y=的草图，
所求面积为图中阴影部分的面积．
解方程组
得直线y=x-4与曲线y=交点的坐标为（8，4）．
直线y=x-4与x轴的交点为（4，0）．因此，所求图形的面积为
（解法1）s=
（解法2）s=．
（解法3）s=．
点评：本题主要考查了利用定积分在面积中的应用，解题的关键是求出积分的上下限，难点是转化，属于中档题．