Question

4．给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（　　）

• A． x-[x]≥0
• B． x-[x]＜1
• C． 令f（x）=x-[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立
• D． 令f（x）=x-[x]，对任意实数x，f（-x）=f（x）恒成立

Answer 1

分析 利用[x]为不大于x的最大整数，结合函数性质求解．

解答 解：在A中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x-[x]≥0，故A正确；
在B中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x-[x]＜1，故B正确；
在C中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x-[x]，
∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；
在D中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x-[x]，
∴f（-3.2）=-3.2-[-3.2]=-3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2-[3.2]=3.2-3=0.2，
∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．