题目内容
10．定义运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，则符合条件$|\begin{array}{l}{z}&{1+2i}\\{1-i}&{1+i}\end{array}|$=0的复数z为2-i．分析 由$|\begin{array}{l}{z}&{1+2i}\\{1-i}&{1+i}\end{array}|$=0，转化为z（1+i）-（1-i）（1+2i）=0，再利用复数的运算法则即可得出．
解答 解：∵$|\begin{array}{l}{z}&{1+2i}\\{1-i}&{1+i}\end{array}|$=0，
∴z（1+i）-（1-i）（1+2i）=0，
∴z（1+i）（1-i）-（1-i）（1-i）（1+2i）=0，
化为：2z=4-2i，
∴z=2-i．
故答案为：2-i．
点评 本题考查了复数的运算法则、行列式的计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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