Question

3．已知x＞1，则函数$y=\frac{1}{x-1}+x$的最小值为3．

Answer 1

分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0．
则函数$y=\frac{1}{x-1}+x$=$\frac{1}{x-1}$+（x-1）+1≥$2\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}$+1=3，当且仅当x=2时取等号．
则函数$y=\frac{1}{x-1}+x$的最小值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．