Question

3．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{y-1≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点B（3，0）时，z最大值即可．

解答 解：作出可行域如图，
由z=x+2y知，y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
所以动直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的纵截距$\frac{1}{2}$z取得最大值时，
目标函数取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3=0}\\{x+3y-3=0}\end{array}\right.$得B（3，0）．
结合可行域可知当动直线经过点B（3，0）时，
目标函数取得最大值z=2×3+0=6．
故选：D．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．