Question

已知（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的展开式中，第6项为常数项，则x²的系数为

45

4

．

Answer 1

分析：（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的通项公式T_r+1=

C

r n

•( x

1

3

 )n-r•(-

1

2

)r•( x-

1

3

 )r，由第6项为常数项，可求得n的值，从而可得x²的系数．

解答：解：∵（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的通项公式T_r+1=

C

r n

•( x

1

3

 )n-r•(-

1

2

)r•( x-

1

3

 )r
=(-

1

2

)r•

C

r n

•( x

1

3

 )n-2r，
又第6项为常数项，
∴r=5，
∴n-10=0，
∴n=10．
∴由

10-2r

3

=2得，r=2，
∴x²的系数为(-

1

2

)2•

C

2 10

=

45

4

．
故答案为：

45

4

．

点评：本题考查二项式定理，着重考查其通项公式的应用，熟练掌握公式是解决问题的基础，考查分析与运算能力，属于中档题．