题目内容

7．AQI（Air　Quality　Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或者污染的程度．AQI共分六级，从一级优（0～50），二级良（51～100，），三级轻度污染（101～150），四级重度污染（151～200），直至无极重度污染（201～300），六级严重污染（大于300）．下面是昆明市2017年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4月份质量优的天数（按这个月共30天计算）为（　　）
A．3B．4C．12D．21

分析 通过读茎叶图求出空气质量是优的概率，从而求出30天空气质量是优的天数即可．

解答 解：由茎叶图10天中有4天空气质量是优，
即空气优的概率是p=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$，
故30天中有$\frac{2}{5}$×30=12天是优，
故选：C．

点评 本题考查了茎叶图的读法，考查概率问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=|2x-1|+|x+a|．
（Ⅰ）当a=1时，求y=f（x）图象与直线y=3围成区域的面积；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．
18．在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（　　）
A．B．C．D．
15．《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长为（　　）
A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．一丈二尺五寸
2．已知抛物线E：y2=4x的焦点F为椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）右焦点，两曲线在第一象限内交于点P，且|PF|=$\frac{5}{3}$
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）过点F且互相垂直的两条直线l1与l2，若l1与椭圆M交于A、B两点，l2与抛物线E交于C、D两点，且|CD|=4|AB|，求直线l1的方程．
12．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按图[0.0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
（Ⅲ）用样本频率代替概率，现从全校高一年级随机抽取20名学生，其中k名学生“阅读时间”在[1，2.5]小时内的概率为P（X=k），其中k=0，1，2，…20．当P（X=k）取最大时，求k的值．
19．已知随机变量X～N（1，σ2），若P（X＞0）=0.8，则P（X≥2）=0.2．
16．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，其上顶点B与左焦点F所在的直线的倾斜角为$\frac{π}{3}$，O为坐标原点OBF，三角形的周长为$3+\sqrt{3}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右顶点为A，不过点A的直线l与椭圆E相交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标．
17．如图，在△ABC中，M是边BC上的点，且tan∠BAM=$\frac{1}{3}$，tan∠AMC=-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设α+β=B（α＞0，β＞0），求$\sqrt{2}$sinα-sinβ的取值范围．

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