题目内容

13．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，设μ=x+2y，v=2x+y，则$\frac{μ}{v}$的最大值为（　　）
A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{7}{5}$D．2

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用分式的性质转化为直线斜率，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，所表示的可行域，
如图所示，

则目标函数$\frac{μ}{v}$=$\frac{x+2y}{2x+y}$=$\frac{1+2•\frac{y}{x}}{2+\frac{y}{x}}$，
令t=$\frac{y}{x}$，则t表示可行域内点P（x，y）与原点的斜率的取值，当取可行域内点A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）时，t取得最大值，此时最大值为t=3；
当取可行域内点B（1，1）时，t取得最小值，此时最小值为t=1，此时可得，
当t=3时，目标函数$\frac{μ}{v}$有最大值，此时最大值为$\frac{1+2×3}{2+3}$=$\frac{7}{5}$．
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据分式的性质，转化为与斜率有关的问题是解决本题的关键．

练习册系列答案
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（Ⅰ）若EN：ED=1：4，求MN：CD的值；
（Ⅱ）若MN∥AE，求证AE=AB．
4．将点M的极坐标（4，$\frac{π}{6}$）化成直角坐标为（　　）
A．（2，2$\sqrt{3}$）B．$（2\sqrt{3}，2）$C．$（2\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$D．（-2$\sqrt{3}$，2）
1．化简：sin2A+sin2B+2sinAsinBcos（A+B）．
8．已知函数f（x）=cos2（x-$\frac{π}{6}}$）-cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}$]上的最大值和最小值．
18．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（{x-a}）}^2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}}$在x=0处取得最小值，则a的最大值是（　　）
A．4B．1C．3D．2
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（Ⅰ）求证：BE=BF；
（Ⅱ）若BE=5，AF=2，求CE的长．
2．设a，b∈R，给出下列判断：
①若$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=1$，则a-b≤1；
②若a3-b3=1，则a-b≤1；
③若a，b均为正数，且a2-b2=1，则a-b≤1；
④若a，b均为正数，且$\sqrt{a}-\sqrt{b}=1$，则a-b≥1．
则所有正确判断的序号是（　　）
A．①②B．③C．③④D．②④
8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），cos2（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$）-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），$\sqrt{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．
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