题目内容

在△ABC中，B=60°，AC=
3
，则AB+2BC的最大值为______．
设AB=c AC=b BC=a
由余弦定理
cosB=
a2+c2-b2
2ac

所以a2+c2-ac=b2=3
设c+2a=m         
代入上式得
7a2-5am+m2-3=0
△=84-3m2≥0 故m≤2
7

当m=2
7
时，此时a=
5
7
7
  c=
4
7
7
符合题意
因此最大值为2
7

故答案为：2
7
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠B=
π
6
，AC=1，AB=
3
，则BC的长度为
1或2
1或2
．
在△ABC中，b=6，c=5，   S△ABC=
15
2
，则a=
61±30
3
61±30
3
．
（2013•宁波二模）在△ABC中，∠B=
π
6
，|
AB
|=3
3
，|
BC
|=6，设D是AB的中点，O是△ABC所在平面内的一点，且3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
，则|
DO
|的值是（　　）
在△ABC中，b=6，c=5，   S△ABC=
15
2
，则a=______．
在△ABC中，∠B=
π
6
，AC=1，AB=
3
，则BC的长度为______．

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