题目内容
1．在二项式（${\frac{1}{2}$+2x）n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为$\frac{495}{16}$．分析 由${∁}_{n}^{0}+{∁}_{n}^{1}+{∁}_{n}^{2}$=79，化简解出n=12．再利用二项式定理的通项公式即可得出．
解答 解：∵${∁}_{n}^{0}+{∁}_{n}^{1}+{∁}_{n}^{2}$=79，
化为n2+n-156=0，n∈N*．
解得n=12．
∴$（\frac{1}{2}+2x）^{12}$的展开式中的通项公式Tr+1=${∁}_{12}^{r}（\frac{1}{2}）^{12-r}（2x）^{r}$=22r-12${∁}_{12}^{r}$xr，
令r=4，则展开式中x4的系数=${2}^{-4}×{∁}_{12}^{4}$=$\frac{495}{16}$．
故答案为：$\frac{495}{16}$．
点评 本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{f（e）}{e+1}$＞$\frac{f（π）}{π+1}$ | B． | $\frac{f（e）}{e+1}$＜$\frac{f（π）}{π+1}$ | C． | $\frac{f（e）}{e+2}$＞$\frac{f（π）}{π+2}$ | D． | $\frac{f（e）}{e+2}$＜$\frac{f（π）}{π+2}$ |
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