Question

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4．
（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求f（x）在[-3，6]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，再由点斜式方程可得切线的方程；
（2）求出导数，求得极值点，计算极值和端点处的函数值，即可得到所求的最值．

解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4的导数为f′（x）=x²-4，
f（x）在x=1处的切线的斜率为k=1-4=-3，切点为（1，$\frac{1}{3}$），
即有f（x）在x=1处的切线方程为y-$\frac{1}{3}$=-3（x-1），
即为y=-3x+$\frac{10}{3}$；
（2）由f′（x）=x²-4=0，可得x=±2，
由f（2）=-$\frac{4}{3}$，f（-2）=$\frac{28}{3}$，f（-3）=7，f（6）=52，
可得f（x）在[-3，6]上的最大值为52，最小值为-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程和最值，注意运用导数的几何意义和函数的极值与端点处的函数值的比较，考查运算能力，属于基础题．