Question

（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为

3

5

（用数字作答）．

Answer 1

分析：三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为

A

3 3

A

2 3

×2，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为

A

3 3

A

1 3

×2

A

3 3

=216，三门文化课中相邻排列，则排法种数为

A

3 3

A

4 4

=144，而所有的排法共有

A

6 6

=720种，由此求得所求事件的概率．

解答：解：语文、数学、外语三门文化课排列，这三门课中间存在两个空，在两个空中，
若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为

A

3 3

 

A

2 3

 

A

1 2

=72，
若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为

A

3 3

A

1 3

×2

A

3 3

=216，
若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，则排法种数为

A

3 3

A

4 4

=144，
而所有的排法共有

A

6 6

=720种，
故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为

72+216+144

720

=

3

5

，
故答案为

3

5

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．