题目内容

15．函数f（x）=lnx-x在区间（0，e]（e为自然对数的底）上的最大值为（　　）
A．-1B．0C．1D．1-e

分析 利用导数研究函数f（x）在（0，e]上的单调性，由单调性即可求得最大值．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，
当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，1）上递增，在（1，e）上递减，
故当x=1时f（x）取得极大值，也为最大值，f（1）=-1．
故选：A．

点评 本题考查利用导数研究函数在区间上的最值问题，属基础题，准确求导，熟练运算，是解决该类问题的基础．

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