Question

已知

a

=（1，x），

b

=（x²+x，-x），m为常数且m≤-2，求使不等式

a

•

b

+2＞m（

2

a-b

+1）成立的x的范围．

Answer 1

分析：先由题中所给向量算出

a

•

b

，然后代入解不等式即可．

解答：解∵

a

=（1，x），

b

=（x²+x，-x），∴

a

•

b

=x²+x-x²=x．
由

a

•

b

+2＞m（

2

a-b

+1）?x+2＞m(

2

x

+1)?（x+2）-m

x+2

x

＞0
??x（x+2）（x-m）＞0（m≤-2）．
①当m=-2时，原不等式?2x（x+2）²＞0?3x＞0；即x＞0，
②当m＜-2时，原不等式?m＜x＜-2或x＞0．
综上，m≤-2时，x的取值范围是（m，-2）∪（0，+∞）．

点评：本题主要考查平面向量的坐标运算和不等式的解法．平面向量的坐标运算法则一定要熟记，每年必考．