题目内容

在平面内有结论：三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的．把它类比到空间中的结论是________．

答案：
解析：

　　四面体的体积等于其内切球半径与四面体表面积乘积的1/3

　　提示：根据平面内结论的推导方法：把三角形的内切圆圆心和三个顶点连接，可把三角形切割成三个高为内切圆半径的三角形，再由三角形的面积公式求和得到．

　　类比这种推导方法，易知：把四面体的内切球球心和四面体四个面的各个顶点连接，可把四面体切割成四个高为内切球半径的三棱锥，再由三棱锥的体积公式求和得到四面体的体积．

　　所以结论为：四面体的体积等于其内切球半径与四面体表面积乘积的1/3．


练习册系列答案
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已知m，n，l是互不重合的直线，α，β是互不重合的平面，有下列命题：
①若直线l上有两个不同的点到平面α的距离相等，则l∥α；
②设m，n是两条异面直线，若m?α，n∥α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
④若m，n是两条异面直线，且m，n都平行于平面α和平面β，则α和β相互平行；
⑤若在平面α内有不共线的四点到平面β的距离相等，则α∥β；
其中所有真命题的序号是
 
．

在平面内有不共线的三点的中点，

在平面内有不共线的三点的中点，
在平面α内有直径为AB的⊙O,若SA⊥α且使∠SBA=30°,在⊙O上的点M使∠MAB=θ,又知点A在SB、SM上的射影P、Q使∠APQ=φ,如右图所示.求证:

(1)SB⊥平面APQ;

(2)tanθ·tanφ=2.

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