Question

已知曲线C：’直线l：p（cosθ-sinθ）=12．
（I）将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程都化为直角坐标方程；
（II）设点P在曲线c上，求p点到直线l的距离的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）直线l：p（cosθ-sinθ）=12，即 x-y-12=0，
曲线C：消去参数化为普通方程为 +=1．…（5分）
（Ⅱ）设P（3cosθ，sinθ），
∴p点到直线l的距离d==，

∴当 cos（θ+）=1 时，p点到直线l的距离有最小值为3．…（10分）
分析：（I）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，利用同角三角函数的基本关系消去参数，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．
（Ⅱ）设P（3cosθ，sinθ），求出p点到直线l的距离d=，可得当 cos（θ+）=1 时，p点到直线l的距离有最小值3．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．