利用函数单调性定义证明函数f(x)=2-$\frac{1}{x}$在上为增函数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．利用函数单调性定义证明函数f（x）=2-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上为增函数．

分析取x₁，x₂，为（1，+∞）上的任意两个数，且x₁＜x₂，作差并判断f（x₁）与f（x₂）的大小，再由函数单调性的定义，可判断函数的单调性．

解答证明：设 x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂．
则 f（x₁）-f（x₂）=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$
∵x₁，x₂∈（1，+∞）∴x₁x₂＞0
∵x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0
∴$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$＜0，∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在（1，+∞）上为增函数．

点评本题考查的知识点函数单调性的判断与证明，熟练掌握定义法（作差法）证明函数单调性的方法和步骤是解答的关键．

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