已知数列{an}是等差数列.若它的前n项和Sn有最小值.且$\frac{{a} {2012}}{{a} {2011}}$＜-1.则使Sn＞0成立的最小自然数n的值为( )A．4022B．2022C．4021D．2021 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最小值，且$\frac{{a}_{2012}}{{a}_{2011}}$＜-1，则使S_n＞0成立的最小自然数n的值为（　　）

A．

4022

B．

2022

C．

4021

D．

2021

分析由题意可得a₁＜0，d＞0，a₂₀₁₁＜0，a₂₀₁₂＞0，可得a₁+a₄₀₂₁＜0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，由等差数列的性质和求和公式可得结论．

解答解：由已知得，a₁＜0，d＞0，a₂₀₁₁＜0，a₂₀₁₂＞0，
∴a₁+a₄₀₂₁＜0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，
∴a₁+a₄₀₂₂＞0，
∴S₄₀₂₁＜0，S₄₀₂₂＞0，
故使S_n＞0成立的最小自然数n的值为4022．
故选：A．

点评本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．

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4．已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0）满足f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

1．在△ABC中，D为边BC上任意一点，$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则λμ的最大值为（　　）

8．将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为y=2sin²x，则函数f（x）的表达式可以是（　　）

18．设函数f（x）=ax²-（a+b-1）x+b，g（x）=x+c（a＞0，b＞0），f（1）=g（0），令F（x）=f（x）-g（x），且F（x）在区间（$\frac{a+\sqrt{b}（\sqrt{a}+1）}{2a}$，+∞）上是单调递增函数．
（Ⅰ）试比较 $\sqrt{b}-\sqrt{a}$与1的大小；
（Ⅱ）若函数$y=\sqrt{f[g（x）]}$的定义域是集合A，求证：（0，+∞）⊆A．

5．已知曲线C：y=$\sqrt{4-{x^2}}$（0≤x≤2）与函数f（x）=log_ax（a＞1）及它的反函数g（x）的图象分别交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则x₁²+x₂²的值为（　　）

2．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+y≥0\\ 2x+y≤1.\end{array}\right.$则z=x+2y的最小值为（　　）

3．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+8cosθ-ρ=0，直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t为参数，0≤α＜π）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l过定点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

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