题目内容

8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且3asinA=（3b-2c）sinB+（3c-b）sinC，则cosA=$\frac{1}{2}$．

分析 利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理把表示出cosA，将得出的等式整理后代入表示出的cosA中，从而可求出cosA的值．

解答 解：利用正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
化简已知的等式得：3a2=b（3b-2c）+c（3c-b），
整理得：a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知锐角△ABC的内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（2sinB，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cos2B，cosB），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$，求△ABC的周长的最大值．
19．如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为$\sqrt{2}$的等腰Rt△，则这个多面体最长一条棱长为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．$3\sqrt{2}$
16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，则|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|的值是$\sqrt{13}$．
3．向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$在正方形网格中的位置如图所示，若$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{c}$（λ、μ∈R），则$\frac{λ}{μ}$=（　　）
A．4B．3C．2D．-4
13．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，B={1，3}，则（∁IA）∩B等于（　　）
A．{1，3，4}B．{1，3}C．{1}D．∅
20．复数$\frac{-i}{1+2i}$ （i是虚数单位）的虚部是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$iC．-$\frac{1}{5}$D．-$\frac{1}{5}$i
17．若函数f（x）的定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．例如：f（x）=x2+x-1在R上存在x=1，满足f（-1）=-f（1），故称f（x）=x2+x-1为“局部奇函数”．设f（x）=ln（x+2）在其定义域内存在x=a，使f（x）=ln（x+2）是“局部奇函数”，则a=$±\sqrt{3}$．
18．已知数列{an}满足a1=2且an+1=an-an-1（n≥2），则a10=-2．

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