若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞.4]内递减.那么实数a的取值范围为( )A．a≤-3B．a≥-3C．a≤5D．a≥3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]内递减，那么实数a的取值范围为（　　）

A．

a≤-3

B．

a≥-3

C．

a≤5

D．

a≥3

分析根据二次函数单调性和对称轴之间的关系，建立条件关系即可．

解答解：∵函数f（x）=x²+2（a-1）x+2的对称轴为x=$\frac{-2（a-1）}{2}$=1-a，
∴要使函数f（x）在区间（-∞，4]内递减，
则1-a≥4，
即a≤-3，
∴实数a的取值范围是a≤-3，
故选：A．

点评本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性和对称轴之间的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案

9．下列命题中，真命题的个数是（　　）
$\begin{array}{l}（1）若a＞b，则ac＞bc．（2）若a＞b，则a{c^2}＞b{c^2}.\\（3）若a{c^2}＞b{c^2}，则a＞b．（4）若a＞b，则{e^a}＞{e^b}.\end{array}$．

6．若2m+n=1，其中mn＞0，则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值为8．

13．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y-4=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为$（4，\frac{π}{2}）$，求过点P且与直线l垂直的直线方程
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

3．已知公差不为0的等差数列{a_n}满足：a₁=2，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

10．解关于x的不等式ax²+（a-2）x-2≥0（a≥0）

7．若函数y=f（x）的定义域是[0，3]，则函数g（x）=$\frac{f（2x）}{|x|+x}$的定义域是（　　）

A．

[0，1）∪（1，2]

B．

$（0，1）∪（1，\frac{3}{2}]$

8．

为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间[40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间（45，50]上的女生数与体重在区间（50，60]上的女生数之比为4：3．
（1）求a，b的值；
（2）从样本中体重在区间（50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．

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