题目内容
20．复数z=m（m-1）+（m-1）i（m∈R）．（Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数；
（Ⅱ）若m=2，计算复数$\overline{z}$-$\frac{z}{1+i}$．
分析 （1）根据纯虚数的定义即可求出，
（2）先根据共轭复数的定义和复数的运算法则计算即可．
解答 解：（1）欲使z为纯虚数，则须m（m-1）=0且m-1≠0，所以得m=0；
（2）当m=2时，z=2+i，$\overline{z}$=2-i，故所求式子等于$2-i-\frac{2+i}{1+i}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
练习册系列答案
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