题目内容

某人上午7时乘摩托艇以匀速v n mile/h(4≤v≤20)从A港出发到相距50 n mile的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h(30≤w≤100)自B港到相距300 km的C市去，计划在同一天下午4时至9时内到达C市．设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h．

(1)作图表示满足上述条件的(x，y)的变动范围；

(2)如果已知所需的经费p＝100＋3×(5－x)＋2×(8－y)(元)，那么v，w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

答案：
解析：

　　依题意得4≤v≤20，30≤w≤100，所以3≤x≤10，①．乘汽车、摩托艇所需的时间之和x＋y应在9至14小时之内，即9≤x＋y≤14②．满足①②的点(x，y)的范围是图中阴影部分(包括边界)．

　　(2)因为p＝100＋3×(5－x)＋2×(8－y)，所以3x＋2y＝131－p．设131－p＝k，那么当k最大时，p最小．在通过图中的阴影部分区域(包括边界)且斜率为的直线3x＋2y＝k中，使k值最大的直线必通过点(10，4)，即当x＝10，y＝4时，p最小．此时，v＝12.．5，ω＝30，p的最小值为93元．


提示：

确定v和y、w和x的关系是关键．


练习册系列答案
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某人上午7时乘摩托艇以匀速v km/h(4≤v≤20)从A港出发前往50 km处的B港，然后乘汽车以匀速w km/h(30≤w≤100)自B港向300 km处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市，设乘摩托艇、汽车所需的时间分别是xh、yh，若所需经费p＝131－2x－3y元，那么v、w分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费．

某人上午7时乘摩托艇以匀速v海里/时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/小时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去．应该在同一天下午4点至9点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x、y小时．

(1)图示满足上述条件的x、y的范围；

(2)如果已知所需的经费z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w，分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

某人上午7时乘摩托艇以匀速n nmile/h(4nmile/h≤n ≤20nmile/h)从A港出发到距50nmile的B港，然后乘汽车以匀速w km/h(30kg/h≤w ≤100km/h)自B港向距300km的C市驶去，应该在同一天下午4点至9点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是xh和yh，所需要的经费P=[100＋3·(5－x)＋2·(8－y)]元．求n 、w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

某人上午7时乘摩托艇以匀速v海里/小时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/小时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去．应该在同一天下午4点至9点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x、y小时．

(1)图示满足上述条件的x、y的范围；

(2)如果已知所需的经费z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

某人上午7时乘摩托艇以匀速v海里/小时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/小时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去．应该在同一天下午4点至9点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x、y小时．

(1)图示满足上述条件的x、y的范围；

(2)如果已知所需的经费z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

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