Question

8．若向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（0，-1），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的最大值为2．

Answer 1

分析 利用向量模的计算公式和三角函数的单调性及值域即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（0，-1），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（cosθ，sinθ+1），
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{cos}^{2}θ{+（sinθ+1）}^{2}}$=$\sqrt{2+2sinθ}$，
∴sinθ=1时，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|最大，最大值是2，
故答案为：2．

点评 熟练掌握向量模的计算公式和三角函数的单调性及值域是解题的关键．