题目内容
14．函数y=$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$+2x的值域为[-4，$\sqrt{17}$]．分析 利用换元法，将原函数的值域转化为三角函数的值域问题，对三角函数式进行变形化简后，求出三角函数的值域，得到本题结论．
解答 解：函数y=$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$+2x，
令：x=2cosα，[0，π]，则函数y=$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$+2x转化为：y=sinα+4cosα；
化简得：y=$\sqrt{17}$sin（α+φ），sinφ=$\frac{4}{\sqrt{17}}$，
∵$\frac{π}{2}$＞φ＞0，
∴当α=π时，π＜α+φ＜$\frac{3}{2}$π．
故得y=$\sqrt{17}$sin（α+φ）=-$\sqrt{17}$×sinφ=-4．
当α+φ=$\frac{π}{2}$时，y取得最大值$\sqrt{17}$．
故得函数y=$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$+2x的值域为[-4，$\sqrt{17}$]；
故答案为：[-4，$\sqrt{17}$]；
点评 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．
练习册系列答案
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5．已知O为△ABC的外心，3$\overrightarrow{OA}$+5$\overrightarrow{OB}$+7$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则∠ACB的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ |
2．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}满足f（an+1）=$\frac{1}{f（\frac{1}{1+{a}_{n}}）}$，（n∈N+）且a1=f（0），则下列结论成立的是（ ）
| A． | a2013＞a2016 | B． | a2014＜a2016 | C． | a2014＞a2015 | D． | a2016＞a2015 |
9．（1-x）7展开式中系数最大的项为第（ ）项．
| A． | 4 | B． | 5 | C． | 7 | D． | 8 |
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，2），则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值是（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
6．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
（I）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（II）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\stackrel{∧}{b}$，$\stackrel{∧}{a}$的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{4}$x2i-12=94，$\sum_{i=1}^{4}$x2i-1y2i-1=945）
（III）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．
| 井号I | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 坐标（x，y）（km） | （2，30） | （4，30） | （5，60） | （6，50） | （8，70） | （1，y） |
| 钻井深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
| 出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（II）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\stackrel{∧}{b}$，$\stackrel{∧}{a}$的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{4}$x2i-12=94，$\sum_{i=1}^{4}$x2i-1y2i-1=945）
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