Question

9．已知函数f（x）=cos2x+2sinx，x∈[0，α]的值域为[1，$\frac{3}{2}$]，其中α＞0，则角α的取值范围是[$\frac{π}{6}$，π]．

Answer 1

分析 将函数化简，转化成二次函数问题，求解a的范围即可．

解答 解：由函数f（x）=cos2x+2sinx
可得：f（x）=1-2sin²x+2sinx
=-2（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{2}$，
对称轴为sinx=$\frac{1}{2}$，
当sinx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$，f（x）取得最大值为$\frac{3}{2}$，
故α$≥\frac{π}{6}$．
设sinx=t，则0≤t≤1，则x∈[0，π]，
故$\frac{π}{6}$≤α≤π．
故答案为：[$\frac{π}{6}$，π]．

点评 本题考查了三角形的图象及性质运用．属于基础题．