题目内容

设实数x，y满足 $数学公式$ ，则z= $数学公式$ 的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：确定不等式表示的平面区域，先考虑 $\text{[math]}$ 的范围，再求z= $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：不等式表示的平面区域如图所示

先考虑 $\text{[math]}$ 的范围，其几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，
由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ ；
由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 取得最小值 $\text{[math]}$
∴z= $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

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