题目内容
如图，某旅游区拟在公路
（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路的距离与到
处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区
，三个顶点
都在湖沿岸上，直线通道
经过处.经测算，在公路正东方向
米处，
在的正西方向
米处，现以点为坐标原点，以线段
所在直线为
轴建立平面直角坐标系，
（1）求抛物线的方程
（2）试确定直线通道的位置，使得三角形游乐区的面积最小，并求出最小值
【答案】
（1）
（2）当
时，即
时，
取得最小值
【解析】(1)因为抛物线的开口向右，所以可设其方程为
,
再根据焦点坐标，可确定抛物线方程.
(2)设直线MN的方程为
,它与抛物线方程联立，消x后得到关于y的一元二次方程，利用弦长公式求出高的值，然后再求出|AC|的值，进而求出
.
（1）依题意，设所求的抛物线方程为：………1分
抛物线的焦点
，
，故所求的方程为：…4分
（2）设点
，
，直线
的方程为：
联立
消去
，得;
…6分
,
…7分
…9分
…11分
当时，即时，取得最小值
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如图，某旅游区拟在公路l（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路l的距离与到A处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区，三个顶点都在湖沿岸上，直线通道MN经过A．经测算，A在公路l正东方向200m处，C在A的正西方向100m处．现以点C为坐标原点，以线段CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
如图，某旅游区拟在公路l（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路l的距离与到A处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区MNC，三个顶点M，N，C都在湖沿岸上，直线通道MN经过A处．经测算，A在公路l正东方向200米处，C在A的正西方向100米处，现以点C为坐标原点，以线段CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
？并作说明．
