Question

函数y=e^x-lnx的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由于函数的定义域是（0，+∞），故可排除B选项，再借助于函数的导数就可判断出函数的极值个数，即可得到正确结论．

解答：解：由题意知，函数y=e^x-lnx的定义域为（0，+∞），可排除B；
∵y=e^x-lnx，∴y′=ex-

1

x

而在区间（0，+∞）上，函数y=e^x由1→+∞，函数y=

1

x

由+∞→0，
故若令函数的导函数y ′=0，则有且仅有一解，亦即函数y=e^x-lnx只有一个极值点．
故答案为A．

点评：本题考查的是函数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的“形”的直观性常借助于函数的导数来完成．．