Question

4．已知向量$\overrightarrow a$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow b$=（3，y），若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{6}$，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影是3．

Answer 1

分析 根据向量数量积的定义求出y的值，然后根据投影的定义进行求解即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow b$=（3，y），若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{6}$，
∴cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$，
即$\frac{3+\sqrt{3}y}{2•\sqrt{9+{y}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，平方得y=$\sqrt{3}$，即$\overrightarrow b$=（3，$\sqrt{3}$）
∴$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影是|$\overrightarrow b$|•cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$|\overrightarrow b|cos\frac{π}{6}$=$\sqrt{9+3}•\frac{\sqrt{3}}{2}$=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量夹角先求出y的值是解决本题的关键．