题目内容

在中，、、均为非负整数，且对任意有：①；②；③．

(1)求的值；

(2)求关于的表达式；

(3)求关于的表达式．

解：(1)由已知得=1+1=2．

(2)由定义知，

故数列成等差数列，其中首项，公差．

所以．

(3)，

故数列也成等差数列，其中首项=2+1=3，

公差  ，所以．

而，

    可变形为．

故数列成等比数列，

其中首项为+3=5+3=8，公比q=2．

    于是，

    即．

练习册系列答案
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（2013•海淀区二模）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（Ⅰ） 数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； 
1 2 3 -7
-2 1 0 1
表1
（Ⅱ） 数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值；
a a2-1 -a -a2
2-a 1-a2 a-2 a2
表2
（Ⅲ）对由m×n个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由．
若m，n均为非负整数，在计算m+n时各位均不进位（例如，134+3802=3936），则称（m，n）为“简单的”有序数对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1949的“简单的”有序数对的个数是
1000
1000
．
若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936），则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（　　）
在f(m,n)中,m、n、f(m,n)均为非负整数,且对任意的m、n有f(0,n)=n+1,f(m+1,0)=f(m,1),f(m+1,n+1)=f(m,f(m+1,n)),

(1)求f(1,0)的值;

(2)求f(2,n)关于n的表达式;

(3)求f(3,n)关于n的表达式.

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