Question

2．已知△ABC的面积S=a²-（b²+c²），则cosA等于（　　）

• A． -4
• B． $\frac{\sqrt{17}}{17}$
• C． ±$\frac{\sqrt{17}}{17}$
• D． -$\frac{\sqrt{17}}{17}$

Answer 1

分析 利用余弦定理、三角形面积计算公式可得：sinA=-4cosA，与sin²A+cos²A=1，联立即可得出．

解答 解：∵cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=a²-（b²+c²），
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=-2bccosA，
∴sinA=-4cosA，
又sin²A+cos²A=1，
联立解得cosA=$-\frac{\sqrt{17}}{17}$．
故选：D．

点评 本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．