Question

求下列函数的定义域：
（1）f（x）=log₂（

x-1

2+x

）；
（2）f（x）=2

1-x2

+

2x-1

．

Answer 1

分析：（1）本题求对数函数型的定义域，根据真数大于零即可解出答案；
（2）本题是求含根式型的函数的定义域，根据被开方数大于等于零即可求出答案．

解答：解：（1）∵

x-1

2+x

＞0，∴（x+2）（x-1）＞0，解之得x＞1，或x＜-2，
∴f（x）=log₂（

x-1

2+x

）的定义域是{x|x＜-2，或x＞1}．
（2）∵

1-x2≥0 2x-1≥0

，∴

-1≤x≤1 x≥ 1 2

解之得

1

2

≤x≤1，
∴f（x）=2

1-x2

+

2x-1

的定义域是{x|

1

2

≤x≤1}．

点评：本题考查了求对数函数型及含根式型的函数的定义域，关键掌握对数函数及根式函数的定义域．