题目内容

函数 $数学公式$ ，则y

A.
有最小值-1，无最大值
B.
有最大值1，无最小值
C.
有最小值 $数学公式$ ，最大值1
D.
有最小值-1，最大值 $数学公式$

A
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为-sin（x- $\text{[math]}$ ），由 0＜x＜π，可得- $\text{[math]}$ ＜x- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，从而求得sin（x- $\text{[math]}$ ）的值域，进而求得函数y的值域．
解答：∵函数y=2sin（ $\text{[math]}$ -x）-cos（ $\text{[math]}$ +x）=2（ $\text{[math]}$ cosx- $\text{[math]}$ sinx）-（ $\text{[math]}$ cosx- $\text{[math]}$ sinx）= $\text{[math]}$ cosx- $\text{[math]}$ sinx=sin（ $\text{[math]}$ -x）=-sin（x- $\text{[math]}$ ），
∵0＜x＜π，∴- $\text{[math]}$ ＜x- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ ＜sin（x- $\text{[math]}$ ）≤1，∴-1≤-sin（x- $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ ．
故函数 y有最小值-1，但无最大值，
故选A．
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．