题目内容

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
1
3
x，则双曲线的离心率等于
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线的渐近线方程，可得a=3b，再由a，b，c的关系以及离心率公式计算即可得到．
解答： 解：焦点在x轴上的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为
y=±
b
a
x，
由题意可得，
b
a
=
1
3
，
即b=
1
3
a，c=
a2+b2
=
a2+
1
9
a2
=
10
3
a，
即有e=
c
a
=
10
3
．
故答案为：
10
3
．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=-
1
3
x上，且满足
1-sin2θ
=-cosθ，则θ是（　　）
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角
已知函数f（x）=
x-1
x2
，g（x）=(
1
2
)x-m，若?x1∈[1，3]，对?x2∈[-1，1]都有f（x1）≥g（x2），则实属m的取值范围是
 
．
在递增等差数列{an}（n∈N*）中，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＞0时n的最小值．
已知直线x=2，与双曲线x2-
y2
b2
=1（b＞0）相交于A，B两点，C（0，2c），O为坐标原点，且四边形OABC是平行四边形，则该双曲线的离心率是
 
．
曲线
x2
16
+
y2
9
=1与曲线
x2
16-k
+
y2
9-k
=1（k＜9）的（　　）
A、长轴长相等B、短轴长相等
C、离心率相等D、焦距相等
函数f（x）=
lnx+2(x＞0)
2x+1(x≤0)
的零点个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
如图，已知AB⊥AC，AB=3，AC=
3
，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆．设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且
AP
=
1
2
BQ
，则
CP
•
CQ
的取值范围是
 
．
已知α∈（-
π
2
，0），cosα=
3
5
，则tanα等于（　　）
A、-
4
3
B、-
3
4
C、
4
3
D、
3
4

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