Question

空间四边形PABC中，PA、PB、PC两两相互垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M为AB的中点．

(1)求BC与平面PAB所成的角；

(2)求证：AB⊥平面PMC．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：∵PA⊥AB，∴∠APB＝90°

　　在RtΔAPB中，∵∠ABP＝45°，设PA＝a，

　　则PB＝a，AB＝a，∵PB⊥PC，在RtΔPBC中，

　　∵∠PBC＝60°，PB＝a．∴BC＝2a，PC＝a．

　　∵AP⊥PC∴在RtΔAPC中，AC＝＝＝2a

　　(1)∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB，

　　∴BC在平面PBC上的射影是BP．

　　∠CBP是CB与平面PAB所成的角

　　∵∠PBC＝60°，∴BC与平面PBA的角为60°．

　　(2)由上知，PA＝PB＝a，AC＝BC＝2a．

　　∴M为AB的中点，则AB⊥PM，AB⊥CM．

　　∴AB⊥平面PCM．

　　说明：要清楚线面的垂直关系，线面角的定义，通过数据特点，发现解题捷径．

提示：

此题数据特殊，先考虑数据关系及计算、发现解题思路．