Question

某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63%，三种电器齐全的为25%，那么一种电器也没有的用户为

 

%．

Answer 1

考点：Venn图表达集合的关系及运算

专题：数形结合,集合

分析：先利用韦恩图将题目中所涉及到的各部分表示出来，可分别用字母x，y，z等来表示，然后据图列出式子得到所求的三种电器都没有的用户的百分比．

解答： 解：如图将拥有电冰箱、电视机、洗衣机的各种情况表示如下的韦恩图中：

其中：篮圈表示电冰箱用户，绿色表示电视机用户，红色表示洗衣机用户，x表示同时只拥有冰箱和电视机的用户，y表示同时拥有电视机、洗衣机的用户，z表示同时拥有冰箱、洗衣机的用户，外面空白部分表示三种电器皆没有的用户．易知，x，y，z部分各重了两次，p部分重了三次，
则三种电器至少拥有一种的百分比为49%+85%+44%-63%-25%=90%．
所以三种电器都没有的百分比=1-90%=10%．
故答案为10%．

点评：利用韦恩图解决上述类型的问题，一般先把各部分在图中正确的表示出来，注意重叠的部分的具体意义．韦恩图体现了数形结合的思想方法．