Question

3．设点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ 2x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域内，则z=x+2y的取值范围为[5，11]．

Answer 1

分析 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分．确定目标函数经过的位置，求出最值即可．

解答 解：设直线y+x=6与直线x=1交于点A，直线2x=y与直线x=1交于点B，
可得A（1，5），B（1，2），
不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ 2x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面区域如图：
z=x+2y经过A时，目标函数取得最大值为：1+2×5=11；
z=x+2y经过B时，取得最小值：
1+2×2=5．
因此，z=x+2y的取值范围为[5，11]，
故答案为：[5，11]．

点评 本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．