Question

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，有,求的范围.

 

Answer 1

（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）按照证明函数单调性的方法来求函数的单调区间，步骤为：取值、作差、变形、判号，最后根据来确定的范围，进而得出函数的单调区间；

（2）由（1）可知：函数在上为增函数，由此可得：进而可得的范围.

试题解析：

（1）设且，

所以

因为，所以，

当时，函数为增函数；

当时，函数为减函数；

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

由（1）可知：当时，函数为增函数，

所以，

所以的范围为.

考点：函数性质的应用．