Question

若过点（0，0）作圆x²+y²+kx+2ky+2k²+k-1=0的切线有两条，则k的取值范围是

（-2，-1）∪（

1

2

，

2

3

）

．

Answer 1

分析：先将圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，确定k的范围，再利用点（0，0）在圆外，即可确定k的取值范围．

解答：解：圆x²+y²+kx+2ky+2k²+k-1=0，可化为(x+

k

2

)2+(y+k)2=-

3

4

k2-k+1
∵方程表示圆，
∴-

3

4

k2-k+1＞0，
∴-2＜k＜

2

3

∵过点（0，0）作圆x²+y²+kx+2ky+2k²+k-1=0的切线有两条，
∴（0，0）在圆外，
∴2k²+k-1＞0
∴k＜-1或k＞

1

2

综上，k的取值范围是（-2，-1）∪（

1

2

，

2

3

），
故答案为：（-2，-1）∪（

1

2

，

2

3

）．

点评：本题考查圆的方程，考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．