为绘制海底地貌图.测量海底两点C.D之间的距离.海底探测仪沿水平方向在A.B两点进行测量.A.B.C.D在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得∠BAC=30°.∠DAC=45°.∠ABD=45°.∠DBC=75°.A.B两点的距离为$\sqrt{3}$海里.则C.D之间的距离为( )A．$\sqrt{5}$海里B．2海里C．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．

为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D之间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内，海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为$\sqrt{3}$海里，则C，D之间的距离为（　　）

A．

$\sqrt{5}$海里

B．

2海里

C．

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$海里

D．

$\sqrt{2}$+1

分析易求∠ADB，在△ABD中，由正弦定理，得BD，可判断△ABC为等腰三角形，可求BC，△BCD中，由余弦定理可求CD．

解答解：∠ADB=180°-30°-45°-45°=60°，
在△ABD中，由正弦定理，得BD=$\frac{\sqrt{3}sin75°}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
△ABC中，∠ACB=180°-30°-45°-75°=30°，
∴BC=BA=$\sqrt{3}$．
△BCD中，由余弦定理，得CD²=BC²+BD²-2BC•BDcos∠DBC
=3+（$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$）²-2×$\sqrt{3}×$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$=5，
∴CD=$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，考查学生对问题的阅读理解能力．

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