Question

在数列{a_n}中，a₁=-1，a_n+1=2a_n+4•3^n-1，求通项公式a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的递推关系进行化简，构造等比数列即可得到结论．

解答： 解：∵a_n+1=2a_n+4•3^n-1，
∴a_n+1-4•3ⁿ=2（a_n-4•3^n-1），
则数列{a_n-4•3^n-1}是以a₁-4•3⁰=-1-4=-5为首项，公比q=2的等比数列，
则a_n-4•3^n-1=-5•2^n-1，
则a_n=4•3^n-1-5•2^n-1．

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用条件构造等比数列是解决本题的关键．