题目内容
11．设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，底面积为100π，C是SB中点，AC与底面所成角为45°，∠AOB=60°，求圆锥的高．分析 作出直观图，作出AC与底面所成的角，根据圆锥的结构特征和勾股定理解出圆锥的高．
解答 
解∵圆锥底面积为100π，∴圆锥的底面半径r=10．
过C作CD⊥平面ABO，垂足为D，则D为OB中点．∴SO=2CD．
∵∠AOB=60°，OA=OB=10，∴△OAB是等边三角形，
∴OD=$\frac{1}{2}OB=5$，AD=5$\sqrt{3}$．
∵AC与底面所成角为45°，即∠CAD=45°，
∴CD=AD=5$\sqrt{3}$，
∴圆锥的高SO=2CD=10$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了圆锥的结构特征，属于基础题．
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3．
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii（i=1.2．…，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中Wi=lgIi，$\overline{W}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$Wi
（Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI；
（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且$\frac{1}{I_1}+\frac{1}{I_2}={10^{10}}$．已知点P的声音能量等于声音能量Il与I2之和．请根据（I）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{u}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\overline{α}$=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii（i=1.2．…，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．| $\overline{I}$ | $\overline{D}$ | $\overline{W}$ | $\sum_{i=1}^{10}$（Ii-$\overline{I}$）2 | $\sum_{i=1}^{10}$（Wi-$\overline{W}$）2 | $\sum_{i=1}^{10}$（Ii-$\overline{I}$）（Di-$\overline{D}$） | $\sum_{i=1}^{10}$（Wi-$\overline{W}$）（Di-$\overline{D}$） |
| 1.04×10-11 | 45.7 | -11.5 | 1.56×10-21 | 0.51 | 6.88×10-11 | 5.1 |
（Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI；
（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且$\frac{1}{I_1}+\frac{1}{I_2}={10^{10}}$．已知点P的声音能量等于声音能量Il与I2之和．请根据（I）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{u}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\overline{α}$=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．
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