Question

15．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的外接球半径为（　　）

• A． $\frac{15}{2}$cm
• B． $\frac{15}{4}$cm
• C． $\frac{5\sqrt{41}}{2}$cm
• D． $\frac{5\sqrt{41}}{4}$cm

Answer 1

分析 由三视图可知：原几何体是一个四棱锥P-ABCD，其底面是一个边长为2的正方形，其高PH=2．据此即可计算出外接球的半径．

解答 解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥S-ABCD，其底面是一个边长为20的正方形，其高为20．
设O为外接球的球心，OE=x，则OA=$\sqrt{{x}^{2}+（10\sqrt{2}）^{2}}$=OS=$\sqrt{100+（20-x）^{2}}$
⇒x=$\frac{15}{2}$，
∴其外接球的半径R=$\frac{5\sqrt{41}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了由三视图求几何体外接球的半径，根据三视图判断几何体的结构特征并求得外接球的半径是关键．