Question

若与复数

2- 3 i

3 +2i

对应的向量为

OZ1

，与复数1+

3

i对应的向量为

OZ2

，则

OZ1

与

OZ2

的夹角等于

 

°．

Answer 1

分析：先整理复数

2- 3 i

3 +2i

，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，根据复数与向量对应，得到向量的坐标，把向量的坐标代入向量的夹角公式，得到向量夹角的余弦，根据角的范围，得到夹角．

解答：解：∵复数

2- 3 i

3 +2i

=

(2- 3 i)(  3 -2i)

( 3 +2i)( 3 -2i)

=-

4+3 3

7

i
∵复数

2- 3 i

3 +2i

对应的向量为

OZ1

，与复数1+

3

i对应的向量为

OZ2

，
∴

OZ1

=（0，-

4+3 3

7

），

OZ2

=（1，

3

），
∴cosθ=

- 3 (4+3 3)

2× 4+3 3 7

=-

3

2

∵θ∈[0°，180°]
∴

OZ1

与

OZ2

的夹角等于150°，
故答案为：150°

点评：本题考查复数的运算和向量的夹角，本题需要先对所给的复数式子整理，展开运算，得到a+bi的形式，则可以写出复数对应的点的坐标，从而得到向量的坐标，本题可以作为一个选择或填空出现在高考卷的前几个题目中．