数列{an}中.an+1=$\frac{a n}{{1+2{a n}}}$.a1=2.则a4为( )A．$\frac{2}{13}$B．$\frac{13}{2}$C．$\frac{2}{17}$D．$\frac{2}{9}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．数列{a_n}中，a_n+1=$\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，a₁=2，则a₄为（　　）

A．

$\frac{2}{13}$

B．

$\frac{13}{2}$

C．

$\frac{2}{17}$

D．

$\frac{2}{9}$

分析 a_n+1=$\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，a₁=2，分别令n=1，2，3，即可得出．

解答解：∵a_n+1=$\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，a₁=2，
∴a₂=$\frac{{a}_{1}}{1+2{a}_{1}}$=$\frac{2}{1+2×2}$=$\frac{2}{5}$，同理可得：a₃=$\frac{2}{9}$，a₄=$\frac{2}{13}$．
故选：A．

点评本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

3．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则x+2y的最大值为6．

20．设D是△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{DC}$，则（　　）

A．

$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$

B．

$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$

C．

$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$

D．

$\overrightarrow{BD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$

7．有下列四个说法：
①若函数f（x）=asinx+cosx（x∈R）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
②已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则m＜1；
③当$\frac{5π}{2}$＜α＜$\frac{9π}{2}$时，函数f（x）=sinx-log_ax有三个零点；
④函数f（x）=xsinx在[-$\frac{π}{2}$，0]上单调递减，在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增．
其中正确的是①④（填上所有正确说法的序号）

17．化简sin10°cos50°+cos10°sin50°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意正整数n，都有a_n=$\frac{3}{4}{S_n}$+2．
（1）设b_n=log₂a_n，求证：数列{b_n}为等差数列；
（2）在（1）的条件下，设c_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n+1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：$\frac{1}{21}$≤T_n≤$\frac{2}{15}$．

1．

如图，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD，AD=AE=AP=2．
（Ⅰ）求二面角A-PE-D的余弦值；
（Ⅱ）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-n，n∈N₊．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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