题目内容
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。
（1）证明：OM·OP = OA2；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。
证明：（1）因为
是圆
的切线，所以
．
又因为
．
在
中，由射影定理知，
．
（2）证明：因为
是圆
的切线，
．同（1），有
，
又
，所以
，即
．
又
，所以
，
故
是圆的切线，所以．又因为
．在
中，由射影定理知，．（2）证明：因为
是圆的切线，．同（1），有，又
，所以，即．又
，所以，故
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