题目内容

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在球面上，则AC1的长是
 
，球的表面积是
 
．
考点：球的体积和表面积,点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：直接利用正方体的棱长求出对角线的长度，求出外接球的半径，然后求解球的表面积．
解答： 解：棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在球面上，则AC1的长是：
12+12+12
=
3
，
外接球的半径为：
3
2
，外接球的表面积为：4π×r2=3π．
故答案为：
3
；3π．
点评：本题考查正方体的对角线的长度，外接球的表面积的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax-ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设x1，x2，…，xn是互不相等的正整数，n∈N*，证明：
x1
12
+
x2
22
+…+
xn
n2
＞1n（n+1）．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-3，0），过点F1作一条直线l交椭圆于A，B两点，点A关于坐标原点O的对称点为A1，两直线AB，A1B的斜率之积为-
16
25
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知D（m，0）为F1右侧的一点，连AD，BD分别交椭圆左准线于M，N两点，若以MN为直径的圆恰好过点F1，求m的值．
已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．
（1）求S2，S4的值；
（2）若Tn=
7n+11
12
，试比较S2n与Tn的大小，并给出证明．
（Ⅰ）从集合{-1，0，1，2}中随机选取一个数为m，从集合{0，1}中随机选取一个数为n，求m-2n=0的概率；
（Ⅱ）从集合{x|-1≤x≤2}中随机选取一个数为a，从集合{y|0≤y≤1}中随机选取一个数为b，求a-2b＞0的概率．
下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分为1～5个档次．例如表中所示英语成绩为4分且数学成绩为2分的学生共有5人，将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一张，该卡片学生的英语成绩为x，数学成绩为y，设x、y为随机变量（注：没有相同姓名的学生）．
      y
x		数           学
54321
英
 
 
语		513101
420751
321093
21b60a
100113
（1）分别求x=1的概率及x≥3且y=3的概率；
（2）若y的期望值为
134
50
，试确定a、b的值．
已知函数f（x）=sin2x+2sin（x+π）sin（x+
3π
2
）+3cos2x
（Ⅰ）求函数的单调减区间：
（Ⅱ）若方程f（x）=a+2，x∈[-
π
4
，
π
4
]有两解，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
1
2
x2-（a2-a）lnx-x（a≤
1
2
）．
（1）若函数f（x）在2处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=a2lnx2-x，若f（x）＞g（x）对?x＞1恒成立，求a的取值范围．
已知向量
m
=（1，cosωx），
n
=（sinωx，
3
）（ω＞0），f（x）=
m
•
n
且y=f（x）图象上一个最高点的坐标为（
π
12
，2），与之相邻的一个最低点的坐标为（
7π
12
，-2）
（1）求y=f（x）的解析式
（2）求y=f（x）的递增区间
（3）若x∈[0，
π
2
]时，求y=f（x）的最值．

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